Die richtige Abkürzung für „bitte Rücksprache“ lautet b.R. oder b. R.
Generell werden solche Abkürzungen der Lesbarkeit wegen lieber zusammengeschrieben, die Abkürzung wird auf einen Blick erfasst.
Um Rücksprache bittet beispielsweise der Chef, wenn er Unterlagen erhält, die er noch einmal besprechen möchte. Er gibt sie mit dem Vermerk b.R. zurück.
Ebenso kann ein Mandant solch eine Bitte mit einem Anwaltsschreiben erhalten.
Die Abkürzung ist ein typischer Terminus technicus (technischer oder fachlicher Begriff) in der Firmen- oder offiziellen Sachkommunikation. Er kann ein, muss aber kein Hierarchieverhältnis bezeichnen. Es geht jedoch immer um die Klärung von Fragen irgendwelcher Art.